PCA人臉辨識－2

假設有M個臉部影像G1,G2,G3,…,GM ，每個影像的大小為N*N，運作程序如下：

1. 將一個臉部的二維影像資料轉成一維陣列的型式

2. 計算平均臉部影像，式子如下：

　　　　Ψ = (1/M) ∑Mi=1 Gi　　

3. 計算每個「臉部影像」與「平均臉部影像」的差異：　
　

　　　Φi = Γi – Ψ　　

4. 計算Φi的共變異矩陣（要將所有Φi組合成一個矩陣，其大小為N2 x N2）：　
　

　　　C = AAT, where A=[Φ1,…,ΦM] of size N2 x N2　　　

但是因為這樣的矩陣太大了，所以我們換一下樣子，變成ATA，這樣就變成M*M的矩陣了。　

5. 好吧，再來就是計算C的eigenvector及eigenvalue，計算出來的eigenvector為vi　　

6. 因為我們還是得知道C = AAT的eigenvector，所以我們轉換一下式子：　
　

　　　　ATAvi = mivi　　

在前面乘上A，變成下面的樣子：　　

　　　　AAT(Avi) = mi(Avi)　　

這樣Avi就變成是AAT的 eigenvector了。由此可見，AAT的 eigenvector就是以下的樣子：　　

　　　　ui = Avi　　

7. 再來就是要把臉部影像投影到這個新的子空間上：

　　　　Ωk = UT(Γk – Ψ); k=1,…,M　　

※後面還有輸入測試臉部影像進行辨識的部份，就再說吧～！